ნანა ბოკუჩავას წრის მუშაობის მასალები

                  სსიპ  ქ. თბილისის №174 საჯარო სკოლა
              მათემატიკის უფასო წრე  -  „მე ♥ მათემატიკა“

      2018 წლის 10 ოქტომბრიდან  სსიპ ქ. თბილისის №174 საჯარო სკოლაში ფუნქციონირებას იწყებს მათემატიკის უფასო წრე  „მე ♥ მათემატიკა“.
    წრეში გაერთიანება შეუძლია №174 საჯარო სკოლის III კლასის მოსწავლეებს, რომლებსაც უყვართ მათემატიკა და სურთ  უკეთ განივითარონ მათემატიკური წიგნიერება.
     წრის მუშაობის მთავარი მიზნებია მოსწავლეებისთვის:
- მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის გაცნობა
- პრაქტიკული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო მათემატიკური ცნებებისა და პროცედურების  გადაცემა და მათი გამოყენების უნარის განვითარება
- ზოგადი უნარ-ჩვევების(მსჯელობა-დასაბუთება, პრობლემის გადაჭრა, კომუნიკაცია) ფორმირება
- მათემატიკური თვალსაწიერის გაფართოება, ერუდიციის განვითარება და, ზოგადად, მათემატიკის, როგორც ზუსტი მეცნიერების მიმართ ინტერესისა და სასწავლო მოტივაციის ამაღლება.
     საწრეო მუშაობა ჩატარდება 2018-2019 სასწავლო წლის პირველი სემესტრის განმავლობაში, ყოველ ოთხშაბათს, 11.45 საათიდან 12.45 საათამდე.
          მეცადინეობებს გაუძღვება  ნანა ბოკუჩავა.
          საკონტაქტო ტელეფონი:     555 555 09

  წრის მუშაობის მიზნები და მოსალოდნელი შედეგები            

                                        საწრეო მუშაობის მიზანი
 
 წრის მუშაობის მიზანია:  
 - მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის გაცნობა
- პრაქტიკული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო მათემატიკური ცნებებისა და პროცედურების  გადაცემა და მათი გამოყენების უნარის განვითარება
- ზოგადი უნარ-ჩვევების(მსჯელობა-დასაბუთება, პრობლემის გადაჭრა, კომუნიკაცია) ფორმირება
- მათემატიკური თვალსაწიერის გაფართოება, ერუდიციის განვითარება და, ზოგადად, მათემატიკის, როგორც ზუსტი მეცნიერების მიმართ ინტერესისა და სასწავლო მოტივაციის ამაღლება.

                                         მოსალოდნელი შედეგები   

  წრის მუშაობა ხელს შეუწყობს:
- მოსწავლეებში მათემატიკისადმი სიყვარულისა და ინტერესის გაღვივებას
- ლოგიკური აზროვნებისა და შემოქმედებითი უნარების წარმოჩენასა და განვითარებას
- გაკვეთილზე მიღებული ესგ-ით განსაზღვრული ცოდნის გაღრმავებას
- შეძენილი ცოდნის ტრანსფერისა და პრაქტიკულად გამოყენების უნარის განვითარებას
- გაზრდის მოტივაციას თამამად და თავისუფლად შეძლონ ორიენტირება მათემატიკურ სივრცეში
- შექმნის მყარ საფუძველს მათემატიკის შემდგომი სწავლებისათვის

    P. S.  ვვარაუდობთ, რომ ზემოთ მითითებულის საფუძველს შექმნის საწრეო მუშაობისთვის დაგეგმილი მრავალფეროვანი სახალისო მატემატიკური ინფორ-მაციის მიწოდება, დამხმარე მასალათა გამოყენება, სავარჯიშოების სხვადასხვა რაკურსით განხილვა და ბევრი ისეთი აქტივობა, რომლის განხორციელებაც გაკვეთილზე ვერ ხერხდება. 

                                                                                      სსიპ ქ. თბილისის 174-ე საჯარო სკოლის
                                                                               მათემატიკის  წრის   „მე   ♥  მათემატიკა“                           
                                                                               ხელმძღვანელს
                                                                                                   ქალბატონ ნანა ბოკუჩავას

                                                                               ამავე სკოლის III კლასის მოსწავლის
                                                                               მშობლის ------------------------------------

                             გ   ა   ნ   ც   ხ   ა   დ   ე   ბ   ა

   
  
       გთხოვთ, ჩემი შვილი, ------------------------------------------------------, ჩართოთ საწრეო მუშაობაში.

                                                                                                              

                                                                                          ხელმოწერა:   ---------------------------
                                                                         

                                                                                              თარიღი:     ---------------------------                                                           
                                                            

სსიპ ქ. თბილისის №174 სკოლა

2018-2019 სასაწავლო წლის პირველი სემესტრის განმავლობაში საწრეო მუშაობის წარმართვა

მათემატიკის წრის სახელწოდება:     „მე   ♥  მათემატიკა“
საწრეო მუშაობის ხანგრძლივობა:   2018-2019 სასწავლო წლის პირველი სემესტრი,
 კვირაში 1 აკადემიური საათი
მოსწავლეთა ასაკობრივი ჯგუფი:     (8-9 წელი)   III კლასი
წრის ხელმძღვანელი:                          ნანა ბოკუჩავა
საკონტაქტო ტელეფონი:                    555 555 096

წრის წევრთა რაოდენობა: 23  მოსწავლე
1.   გვარამაძე ინგა
2.   ქავთარაძე მარი
3.   კასი მარი
4.   ტატუნაშვილი ელენე
5.   მირიანაშვილი ნიკა
6.   ოდიაშვილი ლაზარე
7.   კვარაცხელია ილია
8.    ნინუა თამარ
9.    ბაგათელია ნინო
10.   ჩიხელიძე ანი
11.   ლომსაძე  შაკო
12.   ჭილაია ზუკა
13.   ზურაბიანი  მარი
14.   მეტრეველი საბა
15.   ბოჭორიშვილი დაჩი
16.   ჭილაია ანანო
17.   კეკელია ელენე
18.   ხუბუა მარი
19.   დოლიძე ანასტასია
20.   კუკავა ნია
21.   შეთეკაური გიორგი
22.   ბაცაცაშვილი მარი
23.   თათა ფაილოძე

წრის მუშაობის პროგრამა
საგანი: მათემატიკა
2018-2019 სასწავლო წელი, პირველი სემესტრი
მეცადინეობა ტარდება კვირაში ერთხელ, ყოველ ოთხშაბათს, 11.45-12.45 სთ.

№	თემა	აქტივობა	საათების რაოდენობა	თარიღი
1	რიცხვები და თვლა	მათემატიკის არსისა და ყოფაში მათემატიკის როლის მნიშვნელოვნების  გააზრება. რიცხვებისა და თვლის წარმოშობა. როგორ ითვლიდა ადამიანი ძველად. თვლის ათობითი და არაათობითი სისტემა. ანბანური ნუმერაცია. არაბული და რომაული რიცხვები.	1 საათი	10.10. 2018
2	სახალისო მათემატიკა	როგორ გაჩნდნენ მათემატიკური ნიშნები. როგორ მოვიდნენ ჩვენამდე რიცხვები. ნატურალური რიცხვები.    „აბსურდული’’ რიცხვები. მთელი და ნაწილი სრულყოფილი რიცხვები. „მეგობრული რიცხვები“  ,,გოლიათი რიცხვი“. „ფიგურული რიცხვები“. მარტივი და შედგენილი რიცხვები.	1 საათი	17.10. 2018
3	მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვები	მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვე-ბის გამოსახვა, წაკითხვა, შედარება და დალაგება პოზიციური სისტემის გათ-ვალისწინებით. შეკრება-გამოკლების სხვადასხვა ხერხის გამოყენება, ზეპი-რი ანგარიშის ხერხები.	1 საათი	24.10. 2018
4	ნატურალური რიცხვები	გამრავლება-გაყოფის მოქმედებების გააზრება, მათი შეკრება-გამოკლების მოქმედებებთან და ერთმანეთთან და-კავშირება. გამრავლება-გაყოფის მარ-ტივი ხერხები და მახასიათებლები.	1 საათი	31.10. 2018
5	ამოცანები	ამოცანის არსი.  ამოცანათა ამოხსნა სქემებისა და რიცხვითი ღერძის გამოყენებით. ამოცანათა ამოხსნის სხვადასხვა გზა და მათ შორის საუკეთესოს არგუმენტირებულად გამორჩევა.	1 საათი	7.11. 2018
6	მათემატიკური ლოგიკა	ლოგიკური ამოცანებისა და სავარჯი-შოების შესრულება. რებუსების, თავსატეხების, კროსვორდების წაკითხვა და შედგენა. მაგიური და ლათინური კვადრატები.	1 საათი	14.11. 2018
7	სიმრავლეთა თეორიის ელემენტები	სიმრავლის რაობის გაცნობიერება. ქვესიმრავლისა და  უნივერსალური სიმრავლის გააზრება. მიმართებანი სიმრავლეთა შორის: გაერთიანება, თანაკვეთა. ცარიელი სიმრავლე.	1 საათი	21.11. 2018
8	მონაცემები	მათემატიკურ მონაცემთა არსი. მათი ზედმეტობა/არასაკმარისობის გააზრება. ამოცანები არასრული და ზედმეტი მონაცემებით და მათზე მუშაობის სპეციფიკა	1 საათი	28.11.        2018
9	დამრგვალება	რიცხვთა ღერძი. ლუწ-კენტოვნება. მიახლოებითი სიდიდეები და რიცხვთა დამრგვალება. მაგალითების ამოხსნა  რიცხვთა დამრგვალების გამოყენებით.	1 საათი	5.12. 2018
10	მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა, სტატისტიკა	კონკრეტულ თემასთან ან ობიექტთან დაკავშირებული თვისებრივი და  რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვება, მოწესრიგება, წარმოდგენა და ინტერპრეტაცია. დიაგრამების, პიქტოგრამებისა და ცხრილების გამოყენება.	1 საათი	12.12. 2018
11	გეომეტრია	გეომეტრიის ,,სამეფო გზა“. გეომეტ-რიულ ფიგურათა  კლასიფიკაცია. ბრტყელ და სივრცულ ფიგურათა მახასიათებლები. პერიმეტრი და ფართობი (არი და ჰექტარი).	1 საათი	19.12. 2018
12	შემაჯამებელი მუშაობა	განვლილი მასალის გამეორება მათემატიკური ვიქტორინა	1 საათი	26.12. 2018

                                           მშობლის კითხვარი  №1

სსიპ ქ. თბილისის 174 საჯარო სკოლის III კლასის მოსწავლის ---------------------------- მშობელი --------------------------------------------------------

1.      თქვენი შვილი ხალისით ჩაერთვება წრის მუშაობაში?
            დიახ                           ნაწილობრივ                              არა

2.      წრის მუშაობა ხელს შეუწყობს თქვენი შვილის ცოდნის გაღრმავებას?
             დიახ                           ნაწილობრივ                             არა

3.      წრის მუშაობა განავითარებს თქვენი შვილის ზოგად მათემატიკურ უნარებს?
            დიახ                            ნაწილობრივ                            არა

4.      წრის მუშაობა გაზრდის თქვენი შვილის ინტერესს და მოტივაციას
მათემატიკური აქტივობებისადმი?
               დიახ                           ნაწილობრივ                           არა

5.       წრის მუშაობა  დაეხმარება თქვენს შვილს საგაკვეთილო აქტივობებზე დარჩენილი ხარვეზების გამოსწორებაში?
               დიახ                             ნაწილობრივ                           არა

                                                                                                                        

                                                                                                           მშობელი:   ----------------------------------

                                                                                                            თარიღი:   ----------------------------------

                                                                                                                          

წრის მუშაობის დღიური

     10. 10. 2018.
      მუშაობა დავიწყეთ მათემატიკის არსის განსაზღვრებით. მრავალფეროვანი ყოფითი მაგალითების განხილვის ფონზე მოსწავლეებმა შეძლეს გაეცნობიერებინათ, რომ მათემატიკა თავად კი არ სწავლობს რეალურ ობიექტებს, პროცესებს და მოვლენებს, არამედ არის მეცნიერება რეალური სამყაროს რაოდენობრივი მიმართებებისა და სივრცითი ფორმების შესახებ.
     მოსწავლეებმა ისაუბრეს იმაზე, თუ როგორი იყო მათი წარმოდგენა და დამოკიდე-ბულება მათემატიკისადმი I-II კლასებში, როგორია ახლა და, სავარაუდოდ, როგორ და რამდენად შეიცვლება მომავალში, ასაკის მატებისა და ცოდნის გაზრდის კვალდა-კვალ. გავიხსენეთ ცნობილ მოაზროვნეთა(ნოვალისი, გაუსი, ფრებელი, ჰილბერტი...) გამონათქვამები და კიდევ ერთხელ გავისიგრძეგანეთ მათემატიკის განსაკუთრებუ-ლი როლი და წვლილი თანამედროვე პრაქტიკულ თუ თეორიულ აქტივობებში.
     მოსწავლეები ძალიან დააინტერესა რიცხვებისა და თვლის წარმოშობის ისტორიამ. განსაკუთრებით გახალისდნენ რუსი მოგზაურის მიკლუხო-მაკლაის მიერ ახალი  გვინეის მკვიდრი ტომების შესახებ მოწოდებული ინფორმაციის გაცნობით.
     ვისაუბრეთ თვლის ათობით და არაათობითი სისტემაზე,  ნუმერაციის სახეებზე. განვიხილეთ ქართული ათობითი ნუმერაცია. აქცენტი გავაკეთეთ იმაზე, რომ ქარ-თული ნუმერაცია ათობითია იმ გამონაკლისით, რომ გვაქვს ერთი სათანრიგთაშო-რისო ერთეული - ოცი, რომელიც თავს იჩენს რიცხვების დასახელებისას, რომ ქარ-თული თვლის სისტემა არ არის ათობით-ოცობითი(როგორც ზოგს ჰგონია) და რომ ოცეულობით თვლა არის თვლა ათეულთა წყვილებით.
      მოსწავლეებს ძალიან მოეწონათ მუშაობა რაოდენობათა გამოხატვის ქართული ანბანური და რომაული სისტემით. ისინი ხალისით აკეთებდნენ მაგალითებს მათი გამოყენებით. მთხოვეს ამეხსნა რომაული სისტემის ყველა რაოდენობრივი სიმბოლო და მესწავლებინა დიდი რიცხვების ჩაწერა.


     17. 10. 2018
      დღევანდელი საწრეო მუშობის თემატიკა თითქმის სრული სიახლე იყო მოსწავ-ლეებისთვის და განსაკუთრებული ინტერესი გამოიწვია. გავაცნობიერეთ, რომ ყველა მათემატიკური ნიშანი პირობითია და მოგონილია ამა თუ იმ კონკრეტული ადამია-ნის მიერ მათემატიკური აზროვნების გარკვეულ საფეხურზე. შევეცადეთ, წარმოგვე-დგინა პერიოდი, როცა არ არსებობდნენ მათემატიკური ნიშნები და სიტყვებით ჩაგ-ვეწერა მაგალითები. ბავშვებმა საკუთარ თავზე განიცადეს ამგვარი ემათემატიკური აქტივობის სირთულე, მათემატიკური ნიშნებით მუშაობის მოქნილობა და მათი არსებობის აუცილებლობა. თვალი გავადევნეთ მათემატიკური ნიშნების ფორმირე-ბის ისტორიას XV საუკუნიდან დღემდე და ვივარაუდეთ, რომ კიდევ არსებობს მათე-მატიკური ნიშნების დახვეწის პერსპექტივა.
      ვისაუბრეთ ნატურალური რიცხვების სპეციფიკაზე და ნატურალური რიცხვის ცნების საფუძველზე გავიაზრეთ წილადი რიცხვების არსებობის აუცილებლობა, „აღმოვაჩინეთ“ ,,აბსურდული“(უარყოფითი), მარტივი და შედგენილი, სრულყოფი-ლი, მეგობრული, ფიგურული რიცხვები.
      საწრეო მუშაობის პროცესში გამოითქვა აზრი, რომ ჩვენს მიერ განხილულ ისეთ  მასალაზე, რომლებიც ცდება საგაკვეთილო თემატიკას, გაგვეკეთებინა ვიდეორგოლე-ბი და გაგვეცნო სხვა ბავშვებისთვის.

     24. 10. 2018
     დღევანდელი ჩვენი საწრეო მუშაობის არეალი განისაზღვრა მოსწავლეთა განსაკუ-თრებული ინტერესითა და თხოვნით. ვისაუბრეთ რიცხვთა კლასებისა და თანრიგე-ბის სპეციფიკაზე, მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების გამოსახვაზე, წაკითხვასა და შედარება-დალაგებაზე პოზიციური სისტემის გათვალისწინებით. მოსწავლეებმა წაიკითხეს და გამოსახეს მრავალნიშნა რიცხვები, მოახდინეს ათობითი პოზიციური სისტემის დემონსტრირება სხვადასხვა მოდელის გამოყენებით, წარმოადგინეს რიცხ-ვები სათანრიგო შესაკრებების სახით, დაასახელეს მოცემულ რიცხვთა უახლოესი ათასეულები... მითითებულ მასალაზე სამუშაოდ აქტიურად გამოვიყენეთ სხვადასხ-ვა სახის თვალსაჩინოება - ნუმერაციული ცხრილი, საანგარიშო, ათასეულების, ასეუ-ლების და ათეულების მოდელები.
     გავაკეთეთ ქვეშმიწერით შეკრება-გამოკლების მაგალითები მილიონის ფარგლებ-ში. უნდა აღინიშნოს, რომ მოსწავლეებმა, ძალიან კარგად გაართვეს თავი მითითე-ბულ მასალას, აღმოაჩინეს რა, რომ მრავალნიშნა რიცხვების შეკრება-გამოკლება მი-ლიონის ფარგლებში სრულდება ისეთივე ტექნიკით, როგორც სამნიშნა რიცხვების წერითი შეკრება-გამოკლება. გავიხსენეთ, აგრეთვე, შეკრება-გამოკლების სხვადასხვა ხერხის გამოყენებით შესრულება და ზეპირი ანგარიშის მარტივი ხერხები, ჯამისა და სხვაობის ცვლილების მიმართება შეკრებისა და გამოკლების კომპონენტების ცვლილებასთან; გავაკეთეთ შესაბამისი მაგალითები.
     
     

    
  

     31. 10. 2018
      მუშაობა დავიწყეთ კონკრეტული სიტუაციების განხილვით, როდესაც ხელსაყრე-ლია საგნების არა სათითაოდ, არამედ წყვილ-წყვილად, სამ-სამად, ოთხ-ოთხად, ხუთ-ხუთად და ა. შ. დათვლა, რის შედეგადაც მოსწავლეებმა უკეთ გააცნობიერეს გამრავლების ოპერაციის მიზანშეწონილობა და ჩაწვდნენ მის კონკრეტულ არსს.  მრავალჯერადი შეკრებით მოვახდინეთ გამრავლების მოქმედების დემონსტრირება.
მაგალითები წარმოვადგინეთ შეკრების სახით და აქცენტი გავაკეთეთ იმაზე, რომ ერთი თანამამრავლის შემცირება ნიშნავს მეორე თანამამრავლის, როგორც შეკრების კომპონენტის რაოდენობის შემცირებას. ვისაუბრეთ გამრავლების გადანაცვლებადო-ბის თვისებაზე და სავარჯიშოების საშუალებით განვივითარეთ ამ თვისების გამოყე-ნების უნარ-ჩვევა.  შემდეგ ჩამოვწერეთ მაგალითები, რომლებშიც პირველი თანამამ-რავლი ერთნაირი იყო, მეორე თანამამრავლი კი იცვლებოდა. მოსწავლეებმა თავად აღმოაჩინეს ნამრავლის ცვლილების მიმართება თანამამრავლის ცვლილებასთან და დაასკვნეს, რომ რამდენჯერაც გავადიდებთ ან შევამცირებთ ერთ-ერთ თანამამრავლს, იმდენჯერ გადიდება ან შემცირდება ნამრავლიც.
      გაყოფა განვიხილეთ გამრავლების შებრუნებული მოქმედების ჭრილში, ხოლო გა-მოკლება, როგორც შეკრების შებრუნებული მოქმედება; ვივარჯიშეთ შესაბამის მაგა-ლითებზე. მოსწავლეებს განსაკუთრებით მოეწონათ მრავალნიშნა  რიცხვის ერთნიშ-ნა რიცხვზე ქვეშმიწერით გამრავლება და გაყოფადობის ნიშნები(2-ზე, 3-ზე, 5-ზე,     6-ზე, 9-ზე).
       მეცადინეობის დასასრულს კიდევ ერთხელ გავიხსენეთ და დავაზუსტეთ გამრავ-ლებისა და გაყოფის კომპონენტების ცნებები.


      7. 11. 2018
      გავიხსენეთ თუ რა არის ამოცანა და რა ნაწილებისგან(ამოცანის პირობა, ამოცანის კითხვა, ამოცანის ამოხსნა და ამოცანის პასუხი) შედგება იგი. თავდაპირველად სტან-დარტული ხერხით ამოვხსენით სხვადასხვა ტიპის რამდენიმე მარტივი (ერთკითხვი-ანი) და შედგენილი(ორ და მეტკითხვიანი) ამოცანის ნიმუში. შემდეგ შევეცადეთ იგი-ვე ამოცანები ამოგვეხსნა სქემების გამოყენებით. ამოცანათა პირობისა და კითხვის სიღრმისეულად გააზრების საფუძველზე  შევადგინეთ შესაბამისი სქემები, ხოლო სქემების მეშვეობით ძალიან ადვილად ამოიხსნა, ყველა ტიპის, როგორც მარტივი, ისე შედგენილი ამოცანა. აღნიშნულიდან გამომდინარე მივედით დასკვნამდე, რომ თუ შევძლებთ თითოეული ამოცანისთვის შესაბამისი სქემის დახაზვას, მაშინ ჩვენ-თვის დავალების შესრულება ბევრად გამარტივდება, რადგან მრავალი, ერთი შეხედ-ვით, სხვადასხვა ტიპის ამოცანა ამოხსნის თვალსაზრისით ერთნაირი გახდება, რაც დაგვეხმარება მათ წარმატებით გადაჭრაში. შესაბამისად ამოცანის სქემატურად ამოხ-სნა წარმოვადგინეთ როგორც ამოცანის ამოხსნის ერთ-ერთი ხერხი.
    შეკრება-გამოკლებაზე ამოცანების ამოხსნა მოსწავლეებს გაუადვილდათ აგრეთვე რიცხვთა ღერძის გამოყენებით.    

14. 11.2018
     ვისაუბრეთ ლოგიკური ამოცანების არსზე, სპეციფიკასა და ფუნქციურ დატვირთ-ვაზე. გავარჩიეთ და ამოვხსენით ლოგიკური ამოცანები. გავაცნობიერეთ არა მხო-ლოდ ლოგიკური, არამედ ზოგადად, ყველა ტიპის ამოცანის სხვადასხვა რაკურსით  გააზრების მნიშვნელოვნება. ვივარჯიშეთ სხვადასხვა კრებულიდან(,,სახალისო სა-ოლიმპიადო ტიპის ამოცანები“, ლ.თავბერიძის ,,სახალისო მათემატიკა“, თ. ვაშაკიძის „სახალისო მათემატიკა უმცროსკლასელთათვის“, ნ. მაჭარაშვილის „მათემატიკა უმც-როსკლასელთათვის სახალისო და საოლიმპიადო“) შერჩეული რებუსების, თავსატე-ხების, კროსვორდების წაკითხვაზე. მათი ტიპური მახასიათებლების წვდომის შემ-დეგ თავად შევადგინეთ მათემატიკური ტერმინებისა და ცნებების მომცველი მსგავსი დატვირთვის მქონე სავარჯიშოები. მათ შექმნასა და წაკითხვაზე განსაკუთრებით იხალისეს მოსწავლეებმა.       
     გავიხსენეთ მაგიური კვადრატის რაობა. მოსწავლეებს ვაჩვენე, ჯერ ჩვენს წელთაღ-რიცხვამდე მეორე ათასწლეულის ერთ ხელნაწერში ნაპოვნი უძველესი მაგიური კვა-დრატის ფოტო, რომელზეც შავი წერტილებით იყო აღნიშნული „ქალური რიცხვები“ (ლუწი რიცხვები), ხოლო თეთრი წერტილებით „კაცური რიცხვები“(კენტი რიცხვე-ბი), ხოლო, შემდეგ ამ კვადრატის თანამედროვე ჩანაწერის ფოტო. მოსწავლეებმა თა-ვადვე ახსნეს ერთი და იგივე კვადრატის დროში დაშორებული ფორმების განმასხვა-ვებული მახასიათებლების არსებობის მიზეზები. მოსწავლეებს გავაცანი მაგიურ კვა-დრატთან ახლოს მდგომი ლათინური კვადრატიც.

      21. 11. 2018
      დღევანდელი წრის მეცადინეობის თემა იყო სიმრავლე, თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება, რომელიც აქტიურად გამოიყენება მეცნიერებაშიც და ცხოვრებაშიც. მუშაობა დავიწყეთ ქართულ ენაში არსებული საგანთა გარკვეული ერთობის აღმნიშვნელი სიტყვების გააზრებით(ფარა, რემა, ნახირი, ქარავანი, არვე, კოლტი, ხროვა, გუნდი, ჯარი, ჯაგანი, თაიგული, გალა, კლასი...). მოვიშველიეთ სიმრავლეთა თეორიის ერთ-ერთი შემქმნელის, გერმანელი მათემატიკოსის გეორგ კანტორის სიტყვები: „სიმრავლე არის ბევრი, რომელიც მოიაზრება, როგორც ერთი მთლიანი“. ჩამოთვლილი სიმრავლეები დავანაწევრეთ სიმრავლის ელემენტებად და გავაცნობიერეთ, რომ სიმრავლის ყველა ელემენტი ერთგვარი თვისებებით ხასიათდება.  განვიხილეთ სასრული(კლასი, ოჯახი, სამეგობრო, 20-ის ფარგლებში ლუწი რიცხვთა...) და უსასრულო(ნატურალურ რიცხვთა, დედამიწაზე მცხოვრებ ადამიანთა) სიმრავლეები და დავასკვენით, რომ სიმრავლე შეიძლება მოცემული იყოს ორი ხერხით: 1) ელემენტების ჩამოთვლით და 2) მახასიათებელი ნიშნის ჩვენებით.  ვისაუბრეთ ცარიელ სიმრავლეზე, ანუ სიმრავლეზე, რომელსაც ელემენტები არ გააჩნია. ბავშვები, თავად იგონებდნენ ამგვარი სიმრავლის სახალისო მაგალითებს: სამფეხა ადამიანთა სიმრავლე, უფურცლო წიგნთა სიმრავლე, ხუთგვერდა ოთხკუთხედების სიმრავლე...
      სიმრავლეთა ურთიერთმიმართების თვალსაჩინოდ გამოსასახავად გამოვიყენეთ ეილერ-ვენის დიაგრამები, რომლებზეც სიმრავლეები ბრტყელი ფიგურების სახითაა წარმოდგენილი. ბავშვებს ძალიან გაუადვილდათ ქვესიმრავლის, სიმრავლეთა თანაკვეთის და სიმრავლეთა გაერთიანების გააზრება. კარგად გააცნობიერეს ისიც, რომ ნებისმიერი სიმრავლე შეიძლება განვიხილოთ, როგორც რომელიღაც დიდი სიმრავლის ნაწილი, ანუ ქვესიმრავლე. მაგალითად, მუხიანის მცხოვრებთა სიმრავ-ლე, როგორც თბილისში მცხოვრებ ადამიანთა ქვესიმრავლე, თბილისში მცხოვრებ ადამიანთა სიმრავლე, როგორც საქართველოში მცხოვრებ ადამიანთა ქვესიმრავლე და ა. შ. შევთანხმდით, რომ ამგვარი გამაერთიანებელი სიმრავლისთვის გვეწოდებინა უნივერსალური სიმრავლე.
      წრის მეცადინეობის დასასრულს მოვაწყვეთ სახელდახელოდ შეთხზული სავარჯიშოების ზეპირი პრეზენტაცია, რომელსაც „ბლიც-სიმრავლე“ დავარქვით.

     29. 11. 2018
     დღევანდელი საწრეო მუშაობა უნდა ჩატარებულიყო გუშინ, 28 ნოემბერს, მაგრამ, იმის გამო, რომ 28 ნოემბერს დაინიშნა საპრეზიდენტო არჩევნების მეორე ტური, ჩვენი  შეხვედრე გადმოვიტანეთ 29 ოქტომბერს, ხუთშაბათს.
     ვისაუბრეთ მათემატიკურ მოცემულობათა შესახებ. მოსწავლეებმა გააცნობიერეს მონაცემთა სპეციფიკა და დატვირთვა კონკრეტული ამოცანისა თუ მაგალითის ამოხსნისას. მიზნობრივად შერჩეული სავარჯიშოების გაანალიზების ფონზე განისაზღვრა და გამოდიფერენცირდა პრობლემის გადაჭრისთვის აუცილებელი მონაცემები და ის მონაცემიც, რომელთა არარსებობა არანაირ გართულების არ შექმნიდა. ბავშვები თავად მივიდნენ იმ დასკვნამდე, რომ ასეთი ამოცანებისთვის  გვეწოდებინა „ამოცანა ზედმეტი მონაცემით“.
     განვიხილეთ, აგრეთვე, ამოცანები, რომელთა ამოხსნა ფაქტობრივად შეუძლებელი იყო. დავიწყეთ  მიზეზის ძებნა, თუ რა გვიქმნიდა პრობლემას და ყოველ კონკრეტულ შემთხვევაში იმ მონაცემის მოძიება, რომელიც უზრუნველყოფდა ამა თუ იმ ამოცანის ამოხსნას. ასეთ ამოცანებს ვუწოდეთ „ამოცანა არასაკმარისი მონაცემებით“.
     საწრეო მუშაობის დასარულს გამოიკვეთა აზრი, რომ ყოველი ამოცანის ამოხსნის პერსპექტივა გულისხმობს მხოლოდ მისთვის ნიშანდობლივ მონაცემებს და
1) მისი არარსებობის ანუ მონაცემთა არასაკმარისობის შემთხვევაში ვერ შევძლებთ სასურველ შედეგამდე მისვლას.
2) ზედმეტი მონაცემების არსებობის შემთხვევაში  უნდა მოხდეს მათი იგნორირება და აქცენტი გაკეთდეს მხოლოდ საჭირო მონაცემებზე.

    5. 12. 2018
    გავიხსენეთ და წარმოვადგინეთ რიცხვთა ღერძი. დავიტანეთ მასზე რიცხვთა სიმრავლის სასურველი ფრაგმენტული ნაწილი და განვახორციელეთ შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებები. ვიზუალურად წარმოდგენილმა არითმეტიკულმა მოქმედებებმა მოსწავლეთათვის კიდევ უფრო ცხადი გახადა რიცხვთა ზრდა-კლების ნიშანდობლივი მახასიათებლები. რიცხვთა ღერძის საშუალებით გავათვალსაჩინო-ვეთ აგრეთვე ლუწ-კენტოვნებისა და რიცხვთა დამრგვალების სპეციფიკა.
    რიცხვთა ღეძის გამოყენებით გავაანალიზეთ და განვსაზღვრეთ ის ფაქტი, რომ ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც თავად არაა სრული ათეული და ერთეულებიც აქვს, მოთავსებულია ორ სრულ ათეულს შორის. იგი შეიძლება დამრგვალდეს სრულ ათეულამდე, ანუ მოიძებნოს მისი უახლოესი ათეული და ითქვას, რომ მოცემული რიცხვი დაახლოებით უდრის მის უახლოეს სრულ ათეულს. მსგავსად, დავამრგვა-ლეთ რიცხვები ასეულამდე, ანუ მივუთითეთ, რომ ორ ასეულს შორის მდგომი რიცხვი დაახლოებით უდრის მის უახლოეს სრულ ასეულს.
    რიცხვთა დამრგვალების ფენომენის კარგად გააზრების შემდეგ გავაკეთეთ მაგალი-თები  ათეულამდე და ასეულამდე დამრგვალების ხერხის გამოყენებით. როგორც მოსწავლეებმა აღნიშნეს, მათთვის გამოთვლების ამგვარი გზა ერთობ მოსახერხებე-ლია ზეპირი ანგარიშის დროს.

      12. 12. 2018
      ჩვენი დღევანდელი საწრეო მუშაობა ეხებოდა „მონაცემთა ანალიზის, ალბათობი-სა და სტატისტიკის“ მიმართულების საკითხებს. მრავალფეროვანი კონკრეტული ამოცანების საფუძველზე მოსწავლეებმა გააცნობიერეს, რომ მონაცემთა მოპოვება შეიძლება სხვადასხვაგვარად: ტექსტიდან ამოკრებით, გამოკითხვით ანუ კითხვების დასმით, დაკვირვებით, გაზომვით... შესაბამისად, საჭიროა კონკრეტულ შემთხვევაში მონაცემთა შეგროვების შესაფერისი საშუალების არჩევა. 
     თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვების შემდეგ გამოვკვეთეთ შეგროვებული მონაცემების  მოხერხებულად, ანუ გარკვეული წესით დალაგების აუცილებლობა. გამოვიყენეთ ცხრილი, ხაზოვანი, სვეტოვანი და წრიული დიაგრამე-ბი. ვისაუბრეთ თითოეული მათგანის მახასიათებლებსა და უპირატესობაზე კონკრე-ტულ შემთხვევაში.
     განვიხილეთ, აგრეთვე, მონაცემთა წარმოდგენის ისეთი შემთხვევები, როცა განსა-კუთრებით ხელსაყრელია პიქტოგრამების, ანუ პირობითი ნიშნებისა და ნახატების გამოყენებით შესრულებული ჩანაწერი. გამოვკვეთეთ პიქტოგრამის შესადგენად საჭირო ნაბიჯები: პიქტოგრამისთვის სახელის დარქმევა, სიმბოლოს არჩევა, სიმბო-ლოსთვის მნიშვნელობის მინიჭება, სიმბოლოების ჩასახატად ბადის შედგენა, ბადის შევსება.
     ჩემი აზრით, დღევანდელმა მუშაობამ ხელი შეუწყო მოსწავლეთა ზოგადინტელექ-ტუალური, კერძოდ, სამეტყველო უნარ-ჩვევების განვითარებასაც, რადგან მათ მოუ-წიათ მოკლე ტექსტების  წაკითხვა და მონაცემთა ამოკრება, კითხვების დასმა და ა. შ.

                                           

      19. 12. 2018
      დღეს ვისაუბრეთ გეომეტრიის არსისა და მათემატიკურ მეცნიერებათა რიგში
მისი ფუნქციისა და როლის შესახებ. მოსწავლეები ძალიან დააინტერესა გეომეტ-რიის წარმოშობის ისტორიამ და ევკლიდეს მათემატიკურმა ენციკლოპედიამ, რომ-ლის გეომეტრიული ნაწილი ოცი საუკუნის მანძილზე ძირითადი სახელმძღვანელო იყო მთელი ცივილიზებული, როგორც მაჰმადიანური, ისე ქრისტიანული სამყაროს-თვის. მოსწავლეებს ვუამბე, თუ როგორ სთხოვა ერთხელ ელინისტური ეგვიპტის მმართველმა პტოლომე I ევკლიდეს რაიმე მარტივი და სწრაფი გზით ესწავლებინა მისთვის გეომეტრია. ევკლიდემ უპასუხა: „გეომეტრიაში არ არსებობს სამეფო გზა“. გავაანალიზეთ რას ნიშნავს „გეომეტრიის სამეფო გზა“ და როგორია ის გზა, რომლითაც დღეს შედიან გეომეტრიის სამყაროში.
     გავიხსენეთ გეომეტრიის ძირითადი ცნებები და ბრტყელი გეომეტრიული ფიგუ-რები, ვივარჯიშეთ გეომეტრიული ფიგურის გრაფიკულ გამოსახვასა და ფიგურის წვეროების ასოითი აღნიშვნების გამოყენებაზე
   განვიხილეთ სივრცულ გეომეტრიულ ფიგურები(პრიზმა, კუბი, პირამიდა, ბირთვი, ცილინდრი, კონუსი...) და მათ ნიშანდობლივი მახასიათებლები. მოსწავლეებმა ამო-იცნეს ეს ფიგურები არქიტექტურისა და ხელოვნების ნიმუშებში, მათ ილუსტრაციე-ბში, ყოფითი დანიშნულების საგნებში. სათანადო თვალსაჩინო მასალის, კერძოდ, კარკასული(მავთულის) მოდელების გამოყენებით მოსწავლეებმა გაითავისეს კუბის, პრიზმის წვეროს, წიბოს, წახნაგის... ცნებები.
    მოსწავლეებმა შეძლეს გაემიჯნათ ერთმანეთისგან ბრტყელი და სივრცული ფიგუ-რები, დაესახელებინათ მათი განმასხვავებელი ნიშნები და გეომეტრიული ატრიბუ-ტები.
     ვისაუბრეთ მართკუთხედის პერიმეტრისა და ფართობის ცნებების შესახებ და მათი გაზომვის უნარის ყოფით მნიშვნელობაზე
      
       26. 12. 2018
       დღევანდელი საწრეო მუშაობის თემად შევარჩიეთ იმ სახელგანთქმული მათეტი-კოსთა  ბიოგრაფიების გაცნობა, რომელთაც განსაკუთრებული წვლილი შეიტანეს მა-თემატიკის, როგორც მეცნიერების განვითარებაში. ვისაუბრეთ
ევკლიდეზე(ჩ.წ.აღ-მდე III საუკუნე)
ბლეზ პასკალზე(1623-1662)
ისააკ ნიუტონზე(1643-1727)
ლეონარდ ეილერზე (1707-1783)
„მათემატიკოსთა პრინცის“ ტიტულის მქონე კარლ ფრიდრიხ გაუსზე(1777-1855), „მათემატიკის დემონით შეპყრობილ“ ევარისტ გალუაზე(1811-1832)
     აქცენტი გავაკეთეთ  დიდ მეცნიერთა ბავშვობის ეპიზოდებზე, იმ მოვლენებზე, რომლებიც გახდა მიზეზი მათ არსებაში მათემატიკისადმი განსაკუთრებული სიყვა-რულის აღმოცენებისა და განვითარებისა.
     მოსწავლეები განსაკუთრებით დაინტერესდნენ ქართული მათემატიკური სკოლის წარმომადგენლებით. მათთვის შთამბჭდავი იყო ამონარიდი ქართული ლიტერატუ-რის კლასიკოსის კონსტანტინე გამსახურდიას წერილიდან: „- იყო დრო, როცა ჩვენი მტრები ამტკიცებდნენ:  ქართველებს ჭკუა არ ეყოფათო მათემატიკური მეცნიერების შესათვისებლად. საბედნიეროდ, მათი მტრული ყრანტალი გაცუდდა, საქართველოს ჰყავს დღეს ისეთი მათემატიკოსები, რომელთაც მსოფლიო სახელი და დიდება აქვთ მოპოვებული: ნიკო მუსხელიშვილი, ანდრია რაზმაძე, ილია ვეკუა და სხვანი“.
გავიხსენეთ გიორგი ნიკოლაძე(1888-1931), ანდრია რაზმაძე(1890-1929), არჩილ ხარა-ძე(1885-1976), ნიკოლოზ მუსხელიშვილი(1891-1976). საგანგებოდ აღვნიშნეთ, რომ საყოველთაოდ მიღებული ტერმინები: ტოლობა, განტოლება, უტოლობა, რომლებსაც ჩვენ პირველი კლასიდანვე ვეცნობით, სწორედ ნიკოლოზ მუსხელიშვილმა შემოიღო გასული საუკუნის ოციან წლებში.
     

                                                 მოსწავლის კითხვარი

მოსწავლის სახელი, გვარი         -----------------------------------------------------------------

თარიღი  --------------------------------------------

1.     დროულად მოგეწოდათ თუ არა ინფორმაცია მათემატიკის წრის შესახებ?

             დიახ                                         არა

2.     წრის სამოქმედო გეგმა შედგენილი იყო თუ რა თქვენი საჭიროებებიდან და ინტერესებიდან გამომდინარე?

           დიახ                         ნაწილობრივ                             არა

3.     წრის მეცადინეობებზე განხილული საკითხები დაგეხმარათ თუ არა ცოდნის გაღრმავებაში?
             დიახ                        ნაწილობრივ                          არა

4.     საწრეო აქტივობები იყო თუ არა მრავალფეროვანი?
             დიახ                        ნაწილობრივ                              არა

5.     საწრეო აქტივობები იყო თუ არა თქვენთვის საინტერესო?

            დიახ                         ნაწილობრივ                               არა

6.     საწრეო მეცადინეობებზე შექმნილი იყო თუ არა კეთილგანწყობილი გარემო?

             დიახ                        ნაწილობრივ                            არა

7.     რას შეცვლიდით საწრეო მუშაობაში?

                                            მშობლის კითხვარი  №2

სსიპ ქ. თბილისის 174-ე საჯარო სკოლის III კლასის მოსწავლის  ----------------------------------- მშობელი   ----------------------------------------------------------------------------------------

1.      დროულად მოგეწოდათ თუ არა ინფორმაცია მათემატიკის წრის შექმნის შესახებ?

             დიახ                                         არა

2.      წრის სამოქმედო გეგმა შედგენილი იყო თუ რა თქვენი შვილის საჭიროებებიდან და ინტერესებიდან გამომდინარე?

           დიახ                             ნაწილობრივ                             არა

3.      წრის მეცადინეობებზე განხილული საკითხები დაეხმარა თუ არა თქვენს შვილს ცოდნის გაღრმავებაში?
             დიახ                              ნაწილობრივ                          არა

4.      საწრეო აქტივობები იყო თუ არა მრავალფეროვანი?
             დიახ                            ნაწილობრივ                              არა

5.      საწრეო აქტივობები იყო თუ არა საინტერესო თქვენი შვილისთვის?

            დიახ                             ნაწილობრივ                              არა

6.      საწრეო მეცადინეობებზე შექმნილი გარემო იყო თუ არა თქვენი შვილისთვის კეთილგანწყობილი და თქვენთვის მისაღები?

             დიახ                              ნაწილობრივ                            არა

7.      რას შეცვლიდით საწრეო მუშაობაში?

                                                                                 მშობელი:    ------------------------------

                                                                                               თარიღი:    ------------------------------

                 საგნობრივი წრის „მე   ♥  მათემატიკა“   მუშაობის
                                       რეფლექსია

     საგნობრივი წრე  „მე   ♥  მათემატიკა“   მოიცავდა ერთ სემესტრს, კერძოდ, 2018 წლის 10 ოქტომბრიდან 26 დეკემბრის ჩათვლით. მასში გაერთიანებული იყვნენ III კლასის მოსწავლეები. საგნობრივი წრის დაგეგმვისას გათვალისწინებულ იქნა მოსწავლეთა შესაძლებლობები, ინტერესები, შესაბამისობა ეროვნული სასწავლო გეგმის მოთხოვნებთან.
     საწრეო მუშაობის დაწყებასთან დაკავშირებით სოციალური ქსელით გავაკეთე განცხდება, რომელშიც მითითებული იყო მუშაობის მიზნები და მისაღწევი შედე- გები. განცხადებას დაინტერესება და გამოხმაურება მოჰყვა მშობელთა მხრიდან. ისინი კმაყოფილებით და ენთუზიაზმით შეხვდნენ წრის დაარსებას. მათი განცხა-დების საფუძველზე მოხდა წრის დაკომპლექტება 23 მოსწავლით.
     მეცადინეობის დაწყებამდე შევხვდი მოსწავლეებს და მათ მშობლებს. ვისაუბრეთ საორგანიზაციო საკითხებზე, საწრეო მუშაობის როლსა და მნიშვნელობაზე მოსწავ-ლის ცხოვრებაში, განვიხილეთ  შესასრულებელი სამუშაოების თემატიკა. დავაზუს-ტე მოსწავლეთა ინტერესები, ჩავინიშნე მათი და მათი მშობლების მოთხოვნები.
      წრის მთავარი მიზანი იყო მოსწავლეთა ცოდნის გაღრმავება, მათემატიკის, რო-გორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის გაცნობა, პრაქტიკუ-
ლი ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო მათემატიკური ცნებებისა და პროცედურე-ბის  გადაცემა და მათი გამოყენების უნარის განვითარება ზოგადი უნარ-ჩვევების (მსჯელობა-დასაბუთება, პრობლემის გადაჭრა, კომუნიკაცია) ფორმირება და განვი-თარება, მათემატიკური თვალსაწიერის გაფართოება, ერუდირება და, ზოგადად, მათემატიკის, როგორც ზუსტი მეცნიერების მიმართ ინტერესისა და სასწავლო მოტივაციის ამაღლება.
      გათვალისწინებული იყო 12 სამუშაო შეხვედრა. პირველი შეხვედრა შედგა 10 ოქ-ტომბერს, ბოლო შეხვედრა კი 26 დეკემბერს. ვთვლი, რომ ჩვენი საწრეო მეცადინეო-ბები საკმაოდ ეფექტური გამოდგა. მოსწავლეები ერთობ გულისხმიერად და ხალი-სით მოეკიდნენ შესასრულებელ სამუშაოს და წარმატებით აითვისეს პროგრამით გა-თვალისწინებული საკითხები. ვვარაუდობ, რომ ზემოთ მითითებულის საფუძველი შექმნა მრავალფეროვანი სახალისო მათემატიკური ინფორმაციის მიწოდებამ, დამ-ხმარე მასალათა გამოყენებამ, სავარჯიშოების სხვადასხვა რაკურსით განხილვამ და ბევრმა ისეთმა აქტივობამ, რომლის განხორციელების საშუალებას საგაკვეთილო ფო-რმატი არ იძლევა.
      საწრეო მეცადინეობის მსვლელობისას  პროგრამა არ შეგვიცვლია; რაც შეეხება გრაფიკს, იმის გამო, რომ საპრეზიდენტო არჩევნების მეორე ტური დაინიშნა 28 ნოემბერს, ამ დღეს დაგეგმილი ჩვენი შეხვედრა გადავიტანეთ 29 ნოემბერს, ხუთშაბათს.
      უნდა აღინიშნოს, რომ სამუშაო შეხვედრებისას გამოიკვეთა საჭიროებები მეტი რესურსის მოძიებისა და შერჩეულ თემებზე მეტი საინტერესო მასალის მორგებისა. ხშირი იყო შემთხვევა, რომ მოსწავლეები უფრო მეტ სიღრმეებს ითხოვდნენ კონკრეტულ საკითხთან მიმართებაში, ვიდრე ეს გათვალისწინებული იყო გაწერილი პროგრამით. 
     მოსწავლეები განსაკუთრებულ ინტერესს გამოხატავდნენ იმ საკითხების მიმართ, რომლებიც ეხებოდა მათემატიკის, როგორც მეცნიერების განვითარების ისტორიას, მეცნიერთა ცხოვრება/მოღვაწეობას და ბავშვობის ეპიზოდებს, სხვადსხვა მათემატი-კურ თქმულებებსა თუ ლეგენდებს. გამოითქვა აზრი, რომ იმ მათთვის საინტერესო საკითხებზე, რომლებიც არ შედიოდა სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ პროგრამაში
გაგვეკეთებინა ვიდეორგოლები და სხვა ბავშვებისთვისაც გაგვეზიარებინა.
     გამოკითხვის შედეგად გამოვლინდა, რომ მოსწავლეებს მოსწონთ საწრეო მუშაობა და კმაყოფილებას გამოხატავენ შექმნილი სამუშაო გარემოსთვის, ამომწურავი და გასაგები ახსნისათვის გაუგებარი საკითხების შემთხვევაში, საინტერესო და მრავალ-ფეროვანი აქტივობებისათვის და, საერთოდ, საწრეო მუშაობის ჩატარებისათვის. ანა-ლოგიურად, მოსწავლეთა მშობლები აღნიშნავენ, რომ წრე იყო კარგად ორგანიზებუ-ლი და მათი შვილი სიამოვნებით დადიოდა დაგეგმილ მეცადინეობებზე, რომ უფრო სახალისო და საინტერესო გახდა მათთვის მათემატიკა, რაც აისახა კიდეც მოსწავლე-თა აკადემიურ მიღწევებზე ამ კუთხით.

                                               წრის ხელმძღვანელი:               ნანა ბოკუჩავა
                                                                      თარიღი:               29. 12. 2018